یک سوال جالب و یک جواب فوق العاده

لیوویل ریاضی دان فرانسوی این مسئله را در برابر خود گذاشت که:  

عدد های دلخواه a و bو cو . . .چگونه باشند تا مجموع مکعب های آنها  مساوی مجذور مجموع آنها باشد.

یا به عبارتی دیگرa و bو cو . . .چگونه باشند تا:

لیوویل توانستیک جواب خیره کننده برای این مسئله بدست آورد 

.

عدد های مورد نظر " تعداد مقسوم علیه های هر یک از تمام مقسوم علیه های یک عدد دلخواه است"

مثال:عدد 6 را در نظر بگیرید.

این عدد بر یک و دو و سه و شش بخش پذیر است.

عدد یک دارای (1) مقسوم علیه و عدد دو دارای (2) مقسوم علیه

و عدد سه دارای (2) مقسوم علیه و عدد شش دارای (4) مقسوم علیه می باشد.

بنابراین همین تعداد مقسوم علیه ها یعنی 1 و 2 و 2 و 4 در رابطه مورد نظر صدق می کند.

²(4+2+2+1)=4³+2³+2³+1³

9²=64+8+8+1

 

---

(*)در صورتی که عدد 2^n-1 را در نظر بگیریم. تمام مقسوم علیه های آن عبارتند از:

1 , 2 , 2² , 2³ , 2⁴ , 2⁵ , 2⁶ , . . . , 2^n-1

و تعداد مقسوم علیه های هر یک به ترتیب:

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . , n خواهد شد

و یکی از حالت های خاص چنین خواهد بود:  

1³+2³+3³n+. . . +n³)=(1+2+3n+. . . +n)²)

مثال:

1³+2³+3³n+4³)=(1+2+3n+4)²)

10²=1+8+27+64

منبع: 

namvari.blogsky.com