X
تبلیغات
پیکوفایل
رایتل

دنیای ریاضی

کد ساعت


  • از قدیم تا کنون
  • یک سوال جالب و یک جواب فوق العاده

     

    لیوویل ریاضی دان فرانسوی این مسئله را در برابر خود گذاشت که:  

     

    عدد های دلخواه a و bو cو . . .چگونه باشند تا مجموع مکعب های آنها  مساوی مجذور مجموع آنها باشد.

    یا به عبارتی دیگرa و bو cو . . .چگونه باشند تا:

     

    لیوویل توانستیک جواب خیره کننده برای این مسئله بدست آورد 

     

    .


    عدد های مورد نظر " تعداد مقسوم علیه های هر یک از تمام مقسوم علیه های یک عدد دلخواه است"

    مثال:عدد 6 را در نظر بگیرید.

     

    این عدد بر یک و دو و سه و شش بخش پذیر است.

     

    عدد یک دارای (1) مقسوم علیه و عدد دو دارای (2) مقسوم علیه

     

    و عدد سه دارای (2) مقسوم علیه و عدد شش دارای (4) مقسوم علیه می باشد.

    بنابراین همین تعداد مقسوم علیه ها یعنی 1 و 2 و 2 و 4 در رابطه مورد نظر صدق می کند.

    2(4+2+2+1)=43+23+23+13

    92=64+8+8+1

     

     

    (*)در صورتی که عدد 2n-1 را در نظر بگیریم. تمام مقسوم علیه های آن عبارتند از:

     

    1 , 2 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , . . . , 2n-1

     

    و تعداد مقسوم علیه های هر یک به ترتیب:

     

    1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , . . . , n خواهد شد

     

     

    و یکی از حالت های خاص چنین خواهد بود:  

     

    13+23+33n+. . . +n3)=(1+2+3n+. . . +n)2)

     

     

    مثال:

    13+23+33n+43)=(1+2+3n+4)2)

     

    102=1+8+27+64


    منبع: 

    namvari.blogsky.com

    پیچک